ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика
приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа
и представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами
теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления
обучающихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного
мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования
выделены
следующие
содержательно-методические
линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность»,
«Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная
статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в
таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа
данных с использованием статистических характеристик средних и
рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и
процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют
практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более
сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами
и
основными
операциями
над
множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится
102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности
учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы
и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков

и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том
числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению

особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
 самостоятельно
формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
 понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
 принимать
цель
совместной
деятельности,
планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и

собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел
в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Представление
данных

7

2

https://m.edsoo.ru/89N37X69O

2

Описательная
статистика

8

1

https://m.edsoo.ru/1LSV4LDNF

3

Случайная
изменчивость

6

1

https://m.edsoo.ru/GWRMYO3Z0

4

Введение в теорию
графов

4

5

Вероятность и
частота случайного
события

4

6

Обобщение,
систематизация
знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/ZC1IM6K65

1

https://m.edsoo.ru/H3K1S5MAW

https://m.edsoo.ru/LFUSEKR5F

5

8 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Повторение курса 7
класса

4

https://m.edsoo.ru/X3FZS77JT

2

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

4

https://m.edsoo.ru/8DX3YEE7C

3

Множества

4

https://m.edsoo.ru/5GSLMI7R3

4

Вероятность
случайного
события

6

5

Введение в теорию
графов

4

https://m.edsoo.ru/4OG4X25TN

6

Случайные
события

8

https://m.edsoo.ru/F5E58710K

7

Обобщение,
систематизация
знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

https://m.edsoo.ru/LU8YQKXOL

https://m.edsoo.ru/I37K3MSIF

1

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

1

Повторение курса 8
класса

4

2

Элементы
комбинаторики

4

3

Геометрическая
вероятность

4

4

Испытания
Бернулли

6

5

Случайная
величина

6

6

Обобщение,
контроль

10

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

https://m.edsoo.ru/F1SB2Q6TK

1

https://m.edsoo.ru/OTVIFYM08
https://m.edsoo.ru/JRA02MMJ7

1

https://m.edsoo.ru/PVPMDGFCN
https://m.edsoo.ru/PC35FWECN
https://m.edsoo.ru/BBFTYCMQ0

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов

№
п/
п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление
данных в таблицах

1

https://m.edsoo.ru/
TD2HPTMG9

2

Практические
вычисления по
табличным данным

1

https://m.edsoo.ru/
X2RGHQ1BB

3

Извлечение и
интерпретация
табличных данных

1

https://m.edsoo.ru/
OT1QCHHNA

4

Практическая работа
"Таблицы"

1

5

Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм

1

6

Чтение и построение
диаграмм. Примеры

1

1

https://m.edsoo.ru/
S3N8OV8XD

https://m.edsoo.ru/
MLLFF0ZM1

https://m.edsoo.ru/
C6RLJTDOX

демографических
диаграмм
7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

8

Числовые наборы.
Среднее
арифметическое

1

https://m.edsoo.ru/
845QZEZDT

9

Числовые наборы.
Среднее
арифметическое

1

https://m.edsoo.ru/
DFE4DRPC8

10

Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

https://m.edsoo.ru/
4EAJ9ZPVP

11

Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

https://m.edsoo.ru/
4QXDGJCWQ

12

Практическая работа
"Средние значения"

1

13

Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора. Размах

1

14

Наибольшее и
наименьшее

1

1

1

https://m.edsoo.ru/
ACL0VVHE2

https://m.edsoo.ru/
CPUDVBO9D
https://m.edsoo.ru/
8ZZ76WFQ9
https://m.edsoo.ru/
VQOBESO32

значения числового
набора. Размах
15

Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора. Размах

1

16

Контрольная работа
по темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"

1

17

Случайная
изменчивость
(примеры)

1

https://m.edsoo.ru/
1MY2138AH

18

Частота значений в
массиве данных

1

https://m.edsoo.ru/
WC8Q0907G

19

Группировка

1

https://m.edsoo.ru/
KBOV03AJO

20

Гистограммы

1

https://m.edsoo.ru/
4KY4F1REM

21

Гистограммы

1

https://m.edsoo.ru/
UUH0RALG9

22

Практическая работа
"Случайная
изменчивость"

1

23

Граф, вершина,

1

https://m.edsoo.ru/
WYFB6QP2I

https://m.edsoo.ru/
7A3Z0WKUX

1

1

https://m.edsoo.ru/
LX22O1R00
https://m.edsoo.ru/

ребро.
Представление
задачи с помощью
графа

BY5FHBTIG

24

Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл

1

https://m.edsoo.ru/
LHYL8J4F1

25

Цепь и цикл. Путь в
графе.
Представление о
связности графа

1

https://m.edsoo.ru/
O0DUSZOEQ

26

Представление об
ориентированных
графах

1

https://m.edsoo.ru/
E4K0E836S

27

Случайный опыт и
случайное событие

1

https://m.edsoo.ru/
MSWJWJ7DH

28

Вероятность и
частота события.
Роль маловероятных
и практически
достоверных
событий в природе и
в обществе

1

https://m.edsoo.ru/
9PVEDVAMM

29

Монета и игральная

1

https://m.edsoo.ru/

кость в теории
вероятностей

CRO43AQ3Y

30

Практическая работа
"Частота выпадения
орла"

1

31

Контрольная работа
по темам "Случайная
изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"

1

32

Повторение,
обобщение.
Представление
данных

1

https://m.edsoo.ru/
X4L7PQ26W

33

Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика

1

https://m.edsoo.ru/
H1RAK5LGC

34

Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события

1

https://m.edsoo.ru/
UPOYNBVM7

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

https://m.edsoo.ru/
E0FHMQJK8

1

2

https://m.edsoo.ru/
0UGEF4BOZ

5

8 КЛАСС
№
п
/
п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/
16PEO3Q2G

2

Случайная изменчивость.
Средние числового
набора

1

https://m.edsoo.ru/
Z0XC1OMLN

3

Случайные события.
Вероятности и частоты

1

https://m.edsoo.ru/
RUI18V6UI

4

Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

https://m.edsoo.ru/
7LKM9XC8W

5

Отклонения

1

https://m.edsoo.ru/
PJXXIGBJN

6

Дисперсия числового
набора

1

https://m.edsoo.ru/
OLWWNY81A

7

Стандартное отклонение
числового набора

1

https://m.edsoo.ru/
KYQY7LB3M

8

Диаграммы рассеивания

1

https://m.edsoo.ru/
0T3KZ4PEO

9

Множество,

1

https://m.edsoo.ru/

подмножество

3Z7F1KG5T

10

Операции над
множествами:
объединение,
пересечение, дополнение

1

https://m.edsoo.ru/
6U85JHAAG

11

Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения

1

https://m.edsoo.ru/
RGK5GD7DF

12

Графическое
представление множеств

1

https://m.edsoo.ru/
FIPIQ8U94

13

Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"

1

14

Элементарные события.
Случайные события

1

https://m.edsoo.ru/
5KFFTZ2Z2

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

https://m.edsoo.ru/
GOHXKPDL0

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

https://m.edsoo.ru/
TTTHGTF8R

17

Опыты с
равновозможными

1

1

https://m.edsoo.ru/
V7QDRQTBK

https://m.edsoo.ru/
3FBWH23QS

элементарными
событиями. Случайный
выбор

18

Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор

1

19

Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

https://m.edsoo.ru/
Z4WOXOBK4

21

Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер

1

https://m.edsoo.ru/
DH7ULRQ7T

22

Правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/
FLOUL8J8L

23

Правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/
K76VI2W4N

24

Противоположное
событие

1

https://m.edsoo.ru/
VUB6L9JA2

https://m.edsoo.ru/
YSYDJ6F5U

1

https://m.edsoo.ru/
SZNXSVJYW

25

Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение событий

1

https://m.edsoo.ru/
CXZ8KTXVE

26

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/
S34J2UJIT

27

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/
VEK6UAQIK

28

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события

1

https://m.edsoo.ru/
O2T3BGWHT

29

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события

1

https://m.edsoo.ru/
X8KILPR5D

30

Представление
случайного эксперимента
в виде дерева

1

https://m.edsoo.ru/
MFZN318XE

31

Представление
случайного эксперимента
в виде дерева

1

https://m.edsoo.ru/
RTUIXE0MZ

32

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/
KDUFO3YNL

33

Повторение, обобщение.
Графы

1

34

Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/
WX49KRDMH
https://m.edsoo.ru/
QF3GBW3C5

1

9 КЛАСС
Количество часов

№
п/
п

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление
данных

1

https://m.edsoo.ru/
Q947AEIU0

2

Описательная
статистика

1

https://m.edsoo.ru/
Q4B57ES0Z

3

Операции над
событиями

1

https://m.edsoo.ru/
Z5QE5NCFP

4

Независимость
событий

1

https://m.edsoo.ru/
1XW0P3B8X

5

Комбинаторное
правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/
JHM41LV0S

6

Перестановки.
Факториал.
Сочетания и число
сочетаний

1

https://m.edsoo.ru/
WHVL7QVEF

7

Треугольник Паскаля

1

https://m.edsoo.ru/
GJCER7TYH

8

Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием

1

1

https://m.edsoo.ru/
AAFG7UT95

комбинаторных
функций
электронных таблиц"

9

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

https://m.edsoo.ru/
6AZ5BG32Y

10

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

https://m.edsoo.ru/
PPDIXX8L7

11

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

https://m.edsoo.ru/
4MRUN0S97

12

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор

1

https://m.edsoo.ru/
AGLCRU6DJ

точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
13

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

1

https://m.edsoo.ru/
8OV1MEH5R

14

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

1

https://m.edsoo.ru/
HYX7MOR3W

15

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

1

https://m.edsoo.ru/
XUASD75FY

16

Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли

1

https://m.edsoo.ru/
CYMRVA42W

17

Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли

1

https://m.edsoo.ru/
4P3N8JB15

18

Практическая работа

1

1

https://m.edsoo.ru/

"Испытания
Бернулли"

19OPK3F1Y

19

Случайная величина
и распределение
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/
OG4UJZH68

20

Математическое
ожидание и
дисперсия случайной
величины

1

https://m.edsoo.ru/
565PLHG9O

21

Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины

1

https://m.edsoo.ru/
DO6HCR46S

22

Понятие о законе
больших чисел

1

https://m.edsoo.ru/
DOO6YSTLB

23

Измерение
вероятностей с
помощью частот

1

https://m.edsoo.ru/
GL55Z7UT2

24

Применение закона
больших чисел

1

https://m.edsoo.ru/
24VNG3P7W

25

Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление

1

https://m.edsoo.ru/
6WOF2YHCJ

данных

26

Обобщение,
систематизация
знаний.
Описательная
статистика

1

https://m.edsoo.ru/
C2M2RAS2E

27

Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика

1

https://m.edsoo.ru/
82BZREYI8

28

Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события

1

https://m.edsoo.ru/
8S0KEW1RB

29

Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики

1

https://m.edsoo.ru/
0NNZKNTC3

30

Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики

1

https://m.edsoo.ru/
5940HH585

31

Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины и
распределения

1

https://m.edsoo.ru/
F2L1AQ7O5

32

Обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения

1

https://m.edsoo.ru/
K2QA3L023

33

Итоговая
контрольная работа

1

34

Обобщение,
систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

https://m.edsoo.ru/
QY01QWK9J

1

https://m.edsoo.ru/
EMU1IQEWN

1

2

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной образоват
основного общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, п
таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по м

5.2

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, предс
диаграммах, графиках

5.3

Использовать для описания данных статистические характеристики
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах

5.4

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах
антропометрических данных, иметь представление о статистической ус

Код проверяемого
результата

Проверяемые предметные результаты освоения основной образова
основного общего образования

8 КЛАСС

5

Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)

5.3

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числ
наблюдений

5.4

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями

5.5

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента
прямая

5.6

Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять

объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы м
множеств
5.7

Использовать графическое представление множеств и связей между н
явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной образоват
основного общего образования
Вероятность и статистика

5.1

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различн
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, гра

5.2

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с ис
правил и методов

5.3

Использовать описательные характеристики для массивов числовых
значения и меры рассеивания

5.4

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуя
измерений и наблюдений

5.5

Находить вероятности случайных событий в изученных опытах,
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний
испытаний Бернулли

5.6

Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятно

5.7

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнени
диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков ре
информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация дан

5.2

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах
значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости

5.3

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и ч
практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета
вероятностей

5.4

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная сте
связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйле
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

5.2

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
пересечение, дополнение

5.3

Свойства операций над множествами: переместительное, сочета
включения

5.4

Использование графического представления множеств для описания р
при решении задач.

5.5

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
рассеивания

5.6

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вер
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Св
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке

5.7

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование ви
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с п

5.8

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересе
события. Формула сложения вероятностей

5.9

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события

5.10

Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахожд
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера

9 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
5

Вероятность и статистика

5.1

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плос
окружности

5.6

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

5.7

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулл

5.8

Случайная величина и распределение вероятностей

5.9

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидани
значения величины

5.10

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в

5.11

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью ча
больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основно
программы основного общего образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их
использовать графическое представление множеств для описания реальны
решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказате
истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпример
отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное чи
чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, а
корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочива
на координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценк

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифмет
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем на
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования ц
выражений и выражений с корнями, разложение многочлена на м
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с од
неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и ква
рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линей
неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенств
числе при решении задач из других предметов и практических з
координатную прямую и координатную плоскость для изображения решен
систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, ну
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наи
умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейн
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
использовать графики для определения свойств процессов и зависимостей,
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависи

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и ча
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управл
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и с
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученны

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ло
треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугол
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, ро
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственным
задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометричес
изученных свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треуго
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, на
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и пр
равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярн
мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина у
треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины ок
объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригономет
вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или символ

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; коорд
векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение век
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в то
предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаг
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, предста
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных про
распознавать изменчивые величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперим
(элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятност
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элемент
решать задачи методом организованного перебора и с использованием
оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с пон
знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения за

математических закономерностей в природе и жизни, распознавать прояв
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в хо
науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в
истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код

Проверяемый элемент содержания
1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вы

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства сте

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корня

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5
5.1.
6

Функции

Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и мн
Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функц
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях; 1-ое издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под
редакцией Ященко И.В. Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru